相信今天不少人也會留意到關於英國著名數學家、密碼學家、電腦科學之父 阿蘭圖靈 的故事，原因當然是平安夜英國女王伊莉莎白二世赦免了 阿蘭圖靈 於上世紀因同性戀行為而被定的罪。當然不少媒體也有報導這件事，亦有介紹 圖靈 生前的主要事跡。當中 圖靈 在二戰破解了德軍的 Enigma Code，但其實 Enigma 是甚麼，怎樣運作，又是怎樣被破解的？有興趣的網友們其實可以看看 Numberphile 關於的 Enigma 特輯，兩部短片分別介紹 Enigma 的運作方式(包括商用及納粹德軍所用的版本)，以及 圖靈 是如何利用 Enigma 的漏洞破解了這套令德軍引以為傲的密碼系統。
早於二戰發生之前，Enigma 已在 1920 年代被用於商業之中，目的是加密商業公司內部的機密文件。Enigma 的最大特色是不同於傳統密碼，因為 Enigma 可以把源訊息中同一個字母轉換成不同的字母，例如把訊息MM轉成密文SX。同時亦可以把不同的字母轉換成同一字母，例如訊息KL轉成密文AA。換言之，Enigma 並非如傳統密碼中基於密碼表簡單地把訊息加密，令到普通的解密手法失效。而 Enigma 的原理在於它有三個旋轉盤，旋轉盤由錯綜複雜的電路組成，每一旋轉盤共有26個電路選項。透過這些電路，在按下明文某一字母(如A)時令代表某一字母(如E)的電燈亮著，這就是密文，因此商用 Enigma 密碼機可以擁有 26 × 25 × 26 = 16,900 (注意不是 26×26×26) 個組合，而且軍用的Enigma是要在共五個旋轉盤選擇(其後增為8個)其中三個(即總旋轉盤組合為 5×4×3=60)。但是納粹德軍(海軍)所使用的 Enigma 還不是如此簡單。因為德軍所使用的 Enigma 密碼機還設有 Plugboard (接線板) 的裝置，可以把共十對的字母互換，例如把 Q 轉換為 E ，E同時轉換為Q，令加密組合數量大幅增加，總共為 158,962,555,217,826,360,000 個組合。德軍每月會有一張以可融化的墨製成的code sheet，用來選擇當天Enigma的旋轉盤，設定旋轉盤及接線板。密碼表每天都會改變組合，因而德軍認為他們的 Enigma 密碼系統無可能被破解。
可是，Enigma 密碼系統並非完美，因為它存在一個漏洞，就是任何字母經過 Enigma 密碼機的轉換後，永遠無可能是「自己」(即是當輸入訊息A時，密文必不為A)。這個漏洞成為了破解的關鍵，因此盟軍解密團隊和圖靈就利用這個漏洞，先估計德軍所發出的訊息的可能詞彙，例如每天6時也會發出的「天氣報告」，德文為「wetterbericht」，再對應盟軍接收到的密文，以上述漏洞估計訊息中哪一段最有可能為「wetterbericht」，如果發現組合有重覆，例如出現估計密文T是明文T的話則錯誤，要再次推測。再而逐一測試德軍 Plugboard 及旋轉盤的組合。例如一開始估計旋轉盤是1-1-1，以及plugboard上「TA」是連接著一起，再以此推測其他 Plugboard 的連接方法，但如果後來又遇到「TX」，當中T不可能出現兩次，那麼代表之前所有推測都是錯誤的。要再假設可能「TB」是連接著一起。直至嘗試到「TZ」或成功解到「wetterbericht」為止。如果沒有一個是正確，那麼代表旋轉盤的設定錯誤，要嘗試下一個，即1-1-2。但是，這樣的人手破解方式實在太慢，圖靈就基於這樣的原理，製造出專門破解德軍 Enigma 密碼的密碼破解機「炸彈」，而「炸彈」解密機可以在 20 分鐘內破解出德軍每天的組合，從而得知德軍的加密訊息。
沒有留言:
張貼留言