彎曲時空量子場論

從1915年阿爾伯特•愛因斯坦發現廣義相對論開始到現在的這100年以來，物理學家都干了些什麼？

雖然只能在基礎上解釋萬事萬物，但用廣義相對論彎曲時空來為量子場提供時空背景並結合了熱力學的彎曲時空量子場論（QFTCS）是物理學家在統一廣義相對論和量子場論、追求終極理論（The Final Theory）或萬物理論（Theory of Everything）的道路上取得的最堅實進展。

1915年，時在柏林洪堡大學的現代物理學之父愛因斯坦發表了廣義相對論，這是人類文明史上最漂亮和簡潔的理論。從那之後，愛因斯坦就把主要精力放在了尋找能統一描述廣義相對論和量子物理學的理論上。雖然是量子物理學的奠基人之一，但同德國物理學家馬克斯•普朗克一樣，愛因斯坦非常不喜歡捉摸不透的量子，他想把量子物理學變成廣義相對論。第一個真正搞統一場論的物理學家是愛因斯坦，可惜他那個時代條件尚未成熟，因此他窮盡一生都未在廣義相對論之後取得可觀進展。但愛因斯坦卻鼓舞了後來的物理學家，他們孜孜不倦地熱衷於統一，希望把描述宇宙的理論都統一在一起，最好是能用一個簡單的方程式來解釋和描述一切。

從20世紀開始，物理學家就發現，世界有經典和量子之分。在宏觀上，事物遵循莊嚴美麗的廣義相對論；而在微觀上，事物主要遵循神秘莫測的量子場論。微觀世界也遵循廣義相對論，因為引力與任何事物的能量耦合即引力萬有（能量就是引力荷），但是因為微觀上通常能量少而引力弱，一般可以忽略不計。

根據廣義相對論，萬有引力是因為萬物的能量使得4（1+3）維時空彎曲，表現為引力場，而任何一個物體都走或者試圖走彎曲時空中對應的最短程最自然的那一條線即彎曲時空中的直線也叫短程線或測地線。按照量子場論，電磁力、弱力和強力是因為時空背景中微觀世界費米子和某些玻色子間規范玻色子的交換。能用粒子探測器直接探測到的粒子為實粒子，它們滿足量子力學中的海森堡不確定關系 ΔE•Δt ≧ h/4π，實粒子組成的世界包括普通物質和暗物質（Dark Matter），它們的引力作用為吸引。不能用粒子探測器直接探測到的物質粒子叫做虛粒子，它們滿足 ΔE•Δt < h/4π，虛粒子組成了暗能量（Dark Energy），其引力作用為排斥，使空間膨脹。經典與量子是如此不一樣：在宏觀上，事物的行為完全確定；而在微觀上，一個粒子可以同時出現在不同的時空位置。

廣義相對論是愛因斯坦一個人單槍匹馬搞出來的。而量子物理學則是物理學家集體的功勞了，分三步走：首先是普朗克、愛因斯坦、尼爾斯•玻爾、沃納•海森堡、埃爾溫•薛定諤、沃爾夫岡•泡利、路易•德布羅意、馬克斯•玻恩、恩裡科•費米和保羅•狄拉克等人構建了量子力學。接著狄拉克、弗拉迪米爾•福克、沃爾夫岡•泡利、朝永振一郎、朱利安•施溫格、理查德•費曼和弗裡曼•戴森等人把量子力學和狹義相對論結合在一起發展出了（相對論性）量子場論。最後，量子場論中加上赫爾曼•外爾、福克、弗裡茨•倫敦、泡利、楊振寧、羅伯特•米爾斯、羅納德•肖發現的規范場數學結構（楊-米爾斯方程）和皮得•希格斯、弗朗索瓦•恩格勒、羅伯特•布繞特、傑拉德•古拉尼、卡爾•哈庚、湯姆•基博爾建議的希格斯機制，謝爾登•格拉肖、史蒂芬•溫伯格、阿卜杜勒•薩拉姆、赫拉爾杜斯•霍夫特、馬丁努斯•韋爾特曼、戴維•格羅斯、弗朗克•韋爾切克和戴維•波利策提出了粒子物理學標准模型。

現代物理學的奠基人們

粒子物理學標准模型包括電弱理論（含量子電動力學QED）和量子色動力學（QCD）。其中電弱理論近似統一了電磁相互作用和弱相互作用，量子色動力學描述強相互作用。韋爾切克等物理學家指出哈沃德•喬吉教授等人提出的SO(10)大統一理論可以統一描述電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用以及暗物質。從普朗克和愛因斯坦的原始量子理論到粒子物理學標准模型花了差不多七十來年時間。量子力學或者說它的高級形式量子場論經過了所有微觀實驗驗證。

而廣義相對論則沿著另外一條路慢慢交叉著量子場論蓬勃發展。1916年德國物理學家卡爾•史瓦西從廣義相對論場方程中求解出了史瓦西黑洞；1917年愛因斯坦發現了包含一個宇宙學常數項的嚴格廣義相對論場方程；同年荷蘭物理學家威廉•德西特從該場方程中解出了只含有宇宙學常數項的一直加速膨脹的德西特空間；1922年蘇聯物理學家亞歷山大•弗裡德曼從場方程中得到一組描述減速膨脹宇宙空間的解，即弗裡德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克方程（FLRW度規）；1927比利時牧師、物理學家喬治•勒梅特用場方程來研究宇宙空間的起源，得到和費裡德曼同樣的結果並提出大爆炸理論的雛形；1929年美國物理學家埃德溫•哈勃通過地基望遠鏡觀測發現星系正在隨空間膨脹而退行，這正是原始廣義相對論所預言的，物理學家從此拋棄了宇宙學常數項，因為不要宇宙學常數Λ，廣義相對論也預言了空間在減速膨脹；1940年代，美國物理學家喬治•伽莫夫等人根據前面的工作正式提出不包含宇宙學常數的大爆炸物理宇宙學理論。

1965年貝爾實驗室科學家阿諾•彭齊亞斯和羅伯特•威爾遜觀測到了大爆炸理論所預言的宇宙微波背景輻射。1965-1970年物理學家斯蒂芬•霍金和數學家羅傑•彭羅斯在劍橋大學證明了時間不是亙古存在而是有一個開始，這等同於證明了大爆炸，他們同時證明了不含宇宙學常數的廣義相對論將在物質密度、溫度和時空曲率無限大的奇點（奇點從幾何學上看就是測地線終結的地方，同等於時空的缺口也就是宇宙的邊界）處失效。1973-1975年霍金結合廣義相對論、量子場論和熱力學發現了霍金輻射，霍金輻射不僅僅是黑洞視界和宇宙學事件視界輻射基本粒子，更是自愛因斯坦以來在統一廣義相對論和量子場論的道路上走出的最堅實的一步，在一定程度上完美地統一了廣義相對論、量子場論和熱力學，基於霍金輻射發展起來理論被稱作彎曲時空量子場論。在此基礎上，麻省理工學院（MIT）物理學家阿蘭•古斯等人於1979年提出了物理宇宙學暴漲模型來完善大爆炸理論，暴漲學說把宇宙空間大尺度結構解釋成原初真空密度量子漲落。1981-1982年霍金和美國物理學家詹姆斯•哈特爾根據彎曲時空量子場論，暫時重啟宇宙學常數，提出了宇宙無邊界猜想，用來避免奇點和解釋暴漲學說；無邊界宇宙學用虛時間來取代實時間，表面上看起來與實時間的大爆炸理論加暴漲學說非常不同，因為虛時間與空間完全一樣，宇宙成了一個無邊界的四維球面，其曲率半徑非常之小，等於空間暴漲開啟時的最小曲率半徑；物理學家一直搞不明白這個如此小曲率半徑的無邊界宇宙如何與無限的大爆炸暴漲宇宙相容；但是它很簡單優雅，並且因為無邊界而不需要造物主或上帝及第一推動。

1992年美國物理學家喬治•斯穆特和約翰•馬瑟利用美國國家航空航天局（NASA）的COBE衛星探測器觀測到了大爆炸暴漲學說和無邊界宇宙學預言的宇宙微波背景輻射中蘊含的原初真空能量子漲落。1998年美國物理學家索爾•珀爾馬特、布萊恩•施密特與亞當•裡斯通過觀測遙遠超新星發現了宇宙空間自幾十億年前起就由減速膨脹變為加速膨脹了，導致加速膨脹的最簡單原因正是1929年發現星系退行而被遺棄的廣義相對論場方程宇宙學常數項。發現空間加速膨脹後，物理學家用含有宇宙學常數項的彎曲時空量子場論構建了大爆炸暴漲理論的最新版本物理宇宙學標准模型即ΛCDM模型，結合各種實驗觀測和歐洲航天局（ESA）普朗克衛星的最新實驗觀測數據，該模型到現在已經可以精確描述宇宙了：空間先極度加速膨脹或暴漲然後減速膨脹最後加速膨脹，目前宇宙空間的年齡即大爆炸以來的時間為138.2億年，普通物質（粒子物理學標准模型所描述）和暗物質佔了宇宙空間能量成分的31.5%（5%的普通物質加上26.5%的冷暗物質）；剩下的68.5%為暗能量，又叫宇宙學常數項或真空能，由虛粒子組成，並導致了空間加速膨脹。在無限遙遠的未來，普通物質和暗物質成分將被空間加速膨脹稀釋到0%，而暗能量將佔到100%。

愛因斯坦逝世後到現在，理論物理學家們構造了形態各異的理論來統一描述萬事萬物或者統一描述引力、電磁力、弱力和強力這四種宇宙中的基本相互作用。除了彎曲時空量子場論外，還有超弦及M理論、扭量理論、圈量子引力理論、非交換幾何、全息原理、因果集理論、因果動態三角剖分理論和熵引力理論等等，把理論物理學攪得天翻地覆。

在廣義相對論中，時空本質上是光滑或連續的，物質的能量（質量屬於能量）使得時空彎曲，如此時空本身就是引力場，也就是引力場背景無關，引力場就是時空本身因而不需要提供額外的時空背景。然而一些量子引力理論對此持有不同的看法，它們認為時空在微觀上並不是連續的，而是由大量極其微小的普朗克尺度大小的時空量子或粒子組成的，這些時空粒子不斷出現和消失，將編織成時空。

除了彎曲時空量子場論是在基礎上統一物理學之外，其他各種統一理論都無一例外地把引力量子化，從而試圖得到無所不能的萬物理論；因為根據廣義相對論，引力的本質為時空彎曲，所以引力量子化其實也就是時空量子化，把時空量化為普朗克尺度大小的量子單元，這些理論通常被統稱為量子引力。有些不足的是，超弦及M理論、扭量理論、圈量子引力理論、非交換幾何、因果集理論、因果動態三角剖分理論和熵引力理論的時空都是人為引入的，所以其中的時空不等於引力場，也就是這些理論本質上不包含或解釋不了引力。

超弦及M理論除了人為引入時空之外，還因為本質上與宇宙學常數無法自然兼容而導致了弦景觀或多重宇宙，這樣我們這個宇宙的存在就只是一種巧合而非物理決定；南非物理學家喬治•埃利斯等人指出多重宇宙已經讓超弦及M理論由Theory of Everything（萬物理論）變成了Theory of Nothing（萬無理論）。圈量子引力理論目前看來只是一個純粹的量子幾何學理論，物理學家無法從這個信息網絡中導出通常時空或者萬有引力，而且它也沒有解釋其他任何力，所以圈量子引力理論實際上尚未解釋任何基本力或相互作用。其他幾個理論在面對現實宇宙時則更加麻煩，扭量理論、非交換幾何、因果集理論、因果動態三角剖分理論和熵引力理論都無法導出通常時空或者萬有引力。來自霍金輻射的全息原理（描述客體的引力理論等價於低一維度的邊界上的量子場論，比如黑洞的熵或者信息可用事件視界面積的1/4來記錄和度量）是最吸引人的進展，超弦及M理論似乎出現了全息原理，1997年普林斯頓物理學家胡安•馬爾達西那給出了一個猜想：10維IIB弦理論中的5維反德西特時空中的量子引力理論等價於其無限遠處邊界（4維時空）上的量子共形場論；但加州大學物理學家約瑟夫•波爾欽斯基於2013年指出這個猜想似乎完全不合邏輯。而基於全息原理的熵引力理論則在用廣義相對論下的全息原理來否定廣義相對論。超弦及M理論在數學上取得了舉世矚目的成功，代表人物、普林斯頓的物理學家愛德華•威滕斬獲了1990年的菲爾茲獎。

無論是天上的普朗克衛星觀測還是地上的大強子對撞機實驗（歐洲核子研究中心的LHC）都不支持上面這些萬物理論或量子化時空理論。來自伽馬射線暴的光子波長極短，因此按道理它們將可以和普朗克尺度大小的時空量子發生反應，如果這種時空量子確實存在，那麼伽馬射線暴光子在其長途跋涉中其路徑應當會受到輕微影響，比如速度比長波長光子更慢等。但物理學家羅伯特•涅米洛夫等人2011年的實驗觀測表明，在量子引力論標准下，現實世界的最高能標要比量子引力理論設定的量子化能標即普朗克能量高至少525倍，也即在普朗克尺度引力遠遠沒有被量子化，所以不管上面的理論分析，單憑這個實驗結果，在時空或引力本質問題上廣義相對論是完全正確的。很多物理學家認為，奇點意味著廣義相對論不完備，需要量子化引力或時空。但嚴格的廣義相對論場方程還含有宇宙學常數項，而具有排斥性「引力」的宇宙學常數項可避免奇點的出現。1998年發現的宇宙空間加速膨脹無疑確認了宇宙學常數的存在。而且正是量子場論中的虛粒子組成了廣義相對論中的宇宙學常數項，其引力作用為排斥，使空間（加速）膨脹。

既然廣義相對論沒有問題，量子場論顯然也沒有缺陷，物理學家就要重新審視整個物理學了，從近代物理學之父伽利略•伽利雷開始。相傳伽利略1590年可能在比薩斜塔上做了「兩個鐵球同時著地」的實驗，不過伽利略的確做過類似的理想斜面實驗，這個實驗後來被物理學家艾薩克•牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中總結成了慣性定律或者牛頓第一定律：物體在沒有受到外力作用時，總保持靜止狀態或者勻速直線運動狀態。雖然慣性參考系在牛頓物理體系中無法嚴格定義，但是這個定律卻對後世影響深遠。

根據英國物理學家詹姆斯•麥克斯韋19世紀提出的麥克斯韋方程組中真空光速是個常數這一原理和相對性原理，愛因斯坦於1905年提出了狹義相對論；接著在1915發現了能解釋萬有引力本質的廣義相對論：引力不是力而是物質的能量彎曲了時空，物質在彎曲時空中自然存在或直線運動就表現為引力了。後來規范場化的量子場論則是廣義相對論在量子世界的推廣：電磁力、弱力和強力本質上也不是力，而是規范場這種彎曲內空間，規范荷（比如電磁荷）使得內空間彎曲，如此帶相對應規范荷的粒子或物體就自然地走彎曲內空間中的直線或短程線，這表現為強力、弱力或電磁力；規范場包括強場、弱場和電磁場這三種基本量子場，不同於引力場這種彎曲時空，它們都由相應的量子化規范玻色子組成，存在於彎曲時空這個大背景中，所以物理學家稱規范場為內空間，量子場背景依賴。同樣在劍橋，「牛頓第一定律」以不是定律的新面貌出現了：2012年物理學家陳中源發現了一個方程，有限的四維球面宇宙等於無限的四維球體宇宙，這在證明小曲率半徑的無邊界宇宙等於無限的大爆炸暴漲宇宙的同時也證明了經典宇宙無邊界；接下來就可以重述彎曲時空量子場論了，宇宙無邊界意味著宇宙中所有局域參考系都是平等的也即都是慣性參考系，如此宇宙中沒有任何基本力，所有定律和定理都是彎曲時空和彎曲內空間中的不是定律的「牛頓第一定律」，或者說宇宙中不存在根本性的規律和限制，一切都是自然而然；這正是廣義相對論、量子場論和熱力學所要表達的。

彎曲時空

現在看來，廣義相對論和量子場論都嚴格成立，都各自經歷了各種實驗與觀測的嚴格驗證，宇宙中的四種基本相互作用都是彎曲時空（廣義相對論描述的引力場）和彎曲內空間（量子場論描述的電磁、弱和強三種量子規范場）中的自然而然，都是微分幾何學，甚至熱力學都在彎曲時空量子場論中作為微分幾何學自動出現（例如黑洞和德西特空間包含的熵或信息等於事件視界面積的1/4）。很明顯不存在比自然而然更加基本的定律和定理了；宇宙和其中萬事萬物在根基上都自然而然，而這種自然而然就是物理。物理的本質不是限制而是根基上的自然而然。

彎曲內空間

自然界四種基本相互作用的本質都是力幾何化，力不是力，只是規范場這種彎曲內空間要依賴於引力場或者彎曲時空背景、而且微觀世界通常可以忽略或者不考慮引力場值（在通常情況下，微觀世界的時空彎曲性微乎其微）。而廣義相對論和量子場論之間的矛盾，可以用彎曲時空量子場論（在量子場論中不忽略引力場值或者時空彎曲性）來自然調和。

原文：「100 Years of General Relativity」 monograph series